Université de Droit, d'Économie et des Sciences d'Aix-Marseille
Structure de la matière Année universitaire 2003-2004
Exercices 1 à 9
STRUCTURE DE L'ATOME
Exercice 1
Indiquer le nombre de protons, de neutrons et d'électrons qui participent à la composition des
structures suivantes : 818O, 818O2- , 1735CL-, 2656FE2+, 2040Ca, 2040Ca2+, 1632S2-, 1327Al3+, 2859Ni, 2759CO.
Désigner celles qui présentent des isotopes ou des isobares.
Exercice 2
Les masses du proton, du neutron et de l'électron sont respectivement de 1, 6726485.10-24, 1,6749543.10-24 et 9,109534.10-28 g.
a) Définir l'unité de masse atomique (uma). Donner sa valeur en g avec les mêmes chiffres significatifs que les masses des particules du même ordre de grandeur.
b) Calculer en uma, et à 10-4 près, les masses du proton, du neutron et de l'électron.
Ces masses seront celles utilisées dans les exercices ci-après.
c) Établir le lien entre la masse réelle d'un atome, en uma, et sa masse atomique molaire exprimée en g. On admettra ici que la masse du noyau est égale à la somme des masses des nucléons qui le constituent.
d) Calculer d'après la relation d'Einstein (équivalence masse-énergie) le contenu énergétique d'une uma exprimé en MeV.
Nombre d'Avogadro: 6,022045.1023 (Voir à la fin.-"Données générale").
Exercice 3
Considérons l'élément phosphore P (isotopiquement pur, nucléide 1531P):
a) Déterminer, en uma et avec la même précision que précédemment, la masse du noyau, puis celle de l'atome de phosphore.
b) Est-il raisonnable de considérer que la masse de l'atome est localisée dans le noyau?
c) Calculer la masse atomique molaire de cet élément.
d) La valeur de la littérature est de 30,9738 g. mol-1. Que peut-on en conclure?
Exercice 4
Deux isotopes constituent l'élément brome: 79Br (50,54% et 78,9183 g. Mol-1) et 81Br (49,46% et 80,9163 g. mol-1). Déterminer sa masse atomique molaire.
Exercice 5
Compléter la réaction de fission :
92235U +??n → ???* →?136 La + 35?Br + 3 01?.
a) Sachant qu'une fission de ce type est susceptible de libérer 200 MeV environ, calculer la vitesse de combustion de ce matériau fissile dans un réacteur nucléaire fonctionnant à la puissance de 100MW.
b) Combien utiliserait-on d'uranium naturel par an si l'on suppose que l'on ne peut traiter que 5% de son contenu en isotope 235 avant de le remplacer en totalité ?
Proportion isotopique 0,72 %.
Exercice 6
L'eau courante contient un isotope lourd de l'hydrogène appelé tritium (3H). À partir du moment où cet élément ne participe plus au cycle de la vie, sa concentration diminue au cours du temps. Les nombres de coups par minute enregistrés par un compteur de particules pour l'eau courante et un échantillon de whisky sont respectivement de 130 et de 60.
Sachant que la période du tritium est T = 12,3 années, estimer l'âge du whisky.
Remarque : chaque coup correspond à 1a désintégration d'un atome de tritium.
On prendra ln 2 = 0,693.
Exercice 7 non corrigé
Dans le cas de l'atome d'hydrogène selon Bohr :
a) Calculer le rayon de la 1 ere orbite, l'énergie totale et la vitesse de l'électron sur cette orbite.
b) Calculer le rayon et l'énergie totale de l'électron pour n = 2, 3 et 4.
c) Établir, dans le cadre de la théorie de Bohr, l'expression de l'énergie totale et du rayon de l'orbite de l'électron du nucléide 24He+, puis pour un électron appartenant à un nucléide pour lequel la charge nucléaire efficace est Z* = Z - s.
Exercice 8 non corrigé
Établir l'expression de la constante de Rydberg à partir de celles de l'énergie totale de l'électron dans la théorie de Bohr et de la fréquence du spectre d'émission dans le cas de l'hydrogène. Calculer sa valeur.
Exercice 9
Calculer les longueurs d'onde des 6 premières raies du spectre de l'hydrogène pour:
a) n = 1 (série de Lyman).
b) n = 2 (série de Balmer).
c) Dans quel domaine spectral se situent ces séries?
Données générales :
Nombre d'Avogadro **: 6.02.1023.
Charge de l'électron : 1.6.10-19 C.
Permittivité du vide : εo-1 = 36 π 109 SI.
Vitesse de la lumière: 3.108 m.s-1.
Constante de Planck: 6,62.10-34 J.s.
1 Debye (1 D) = 3-1.10-29 C.m.
Masse de l'électron** : 9.10-31 Kg.
** sauf en chimie nucléaire où une valeur plus précise sera donnée.