Exercice 1

Trouver les maxima ou les minima locaux isolés et les points d'inflexion des fonc­tions f définies ci-dessous. Déterminer les intervalles sur lesquels f est (strictement) croissante ou décroissante, convexe ou concave. Calculer ou approcher les valeurs de x telles que f (x) = 0. Faire une esquisse du graphe de f .

a) f (x) = x⁴ - 8x²

f '(x) = 4 x³ - 16x
f " (x) = 12x² - 16

Minimum et maximum locaux

f '(x) = 0 => x = 0 ou x = -2 ou x = 2.
f "(0) = - 16, x=0 est un maximum local.
f "(-2) = f " (2) = 8 , x=-2 et x =2 sont des max local.

Point d'inflexion

f "(x) = 0 => x = + ou - 2 / √3

x ≤ - 2 / √3 => f convexe
- 2 / √3 ≤ x ≤ 2 / √3 => f concave
x ≥ 2 / √3 f convexe